Fernsehquiz
Der Teilnehmer wird mit grossem Vorteil seine Wahl ändern, d.h. auf die andere Tür (im Beispiel Tür Nummer 3) setzen! Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter der anderen Tür ist, beträgt 2/3, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es hinter der zuerst gewählten Tür steht, nur 1/3.
 
Begründung: Ohne Einschränkung der Allgemeinheit kann vom Beispiel ausgegangen werden. Tür 2 bzw. Tür 3 öffnet sich mit W'keit 1/2. Da bei beiden Fällen das Auto noch hinter Tür 1 stehen kann, insgesamt die W'keit des Preises hinter Tür 1 aber 1/3 beträgt, so muss jeder Weg zu Tür 1 mit W'keit 1/6 auftreten. Die W'keit, dass sich der Preis hinter Tür 1 befindet, unter der Bedingung dass sich Tür 2 bzw. Tür 3 geöffnet hat, beträgt also immer noch je 1/3.  
Man zeichne dazu ein Baumdiagramm oder experimentiere mit dem folgenden Applet:

Beim Zufallsspiel trifft der Computer seine zweite Wahl rein zufällig.


Von mathematik.ch