Definition

Definition: Negative Zahl

Eine negative Zahl besteht aus Ziffern mit vorangestelltem Minuszeichen, also -5 oder -10,3. Dabei gibt die Zahl die Entfernung zur Null an. Möchte man nur etwas über diese Entfernung sagen, so spricht man vom Betrag.


Definition: Betrag

Möchte man nur etwas über Entfernung einer Zahl auf dem Zahlenstrahl zur Null sagen, so spricht man vom Betrag. Der Betrag von -5 ist also 5: |-5|=5. Die postive 5 ist selbstverständlich auch 5 Einheiten von der Null entfernt.


Möchte man nun mit ganzen Zahlen rechnen, so ist folgende Regel zu beachten:

  -    +  
  -    +    -  
  +    -    +  

Verrechnet man Zahlen mit gleichen Vorzeichen (-(-5) oder +(+5)) so ist das Ergebnis positiv, also +. Haben die Zahlen verschiedene Vorzeichen (+(-5) oder -(+5)), so ist das Ergebnis negativ (-5).

Beispiele:
  1. 5+4 = 9
  2. 3+(-4) = 3 - 4 = -1
    Folgende zwei Rechenzeichen aufeinander, so ist der hintere Term in Klammer zu schreiben)
    Folgen zwei Rechenzeichen aufeinander, so werden diese gemäß obiger Tabelle in ein Einziges umgewandelt.
  3. 2-(-3) = 2 + 3 = 5
  4. -2·3 = 6
  5. 4·(-2) = -8
  6. -8:(-2) = 4
  7. -8-2 = -10
Werden positive und negative Zahlen addiert, so muss man aufpassen, dass das Ergebnis auch sinnvoll ist. So ist -2-4=-2+(-4)=-6. Wenn man 2 Euro Schulden hat und nochmals 4 Euro Schulden macht, hat man 6 Euro Schulden. Man entfernt sich auf dem Zahlenstrahl somit weiter von der Null. Damit man sich das nicht jedes Mal überlegen muss (obwohl es durchaus sinnvoll ist, weil man dadurch sein Ergebnis schnell grob prüfen kann.), gibt es folgende Regel:

Definition: Strichrechnung für ganze Zahlen

Zwei ganze Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen werden addiert/subtrahiert, indem der Betrag der größeren Zahl von der kleineren Zahl subtrahiert wird und das Ergebnis das Vorzeichen derjenigen Zahl bekommt, die den größeren Betrag hatte.

Zwei ganze Zahlen mit gleichen Vorzeichen werden addiert/subtrahiert, indem die Beträge addiert werden und das Ergebnis das Vorzeichen dieser Zahlen bekommt.


Beispiele:
  1. 5-6 = -1
    Begründung: Der Betrag von -6 ist 6, also größer als der Betrag von 5, damit muss man 6-5 rechnen. Und da -6 den größeren Betrag hatte, bekommt das Ergebnis noch das Vorzeichen -.
  2. -3+2 = -1
    Begründung: Der Betrag von -3 ist 3, also größer als der Betrag von 2, damit muss man 3-2 rechnen. Und da -3 den größeren Betrag hatte, bekommt das Ergebnis noch das Vorzeichen -.
  3. -2-5 = -7
    Begründung: Die Vorzeichen sind gleich, daher kann man die Beträge addieren: 2+5=7. Das gemeinsame Vorzeichen ist -, daher ist das Ergebnis -7.
  4. 3+6 = 9
Für Multiplikation und Division kann man obige Tabelle benutzen.

Beispiele:
  1. 5·(-6) = -30
  2. -3·2 = -6
  3. -2·(-5) = 14
  4. 3·6 = 18


Rechnen mit negativen Zahlen

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