Ingo Bartling - Symmetrien

Achsensymmetrie

Das Dreiecke mit den Ecken ABC wurde an der Geraden a (Symmetrieachse) gespiegelt. Es entstand das Bilddreieck A'B'C'.

Aufgabe

Bewege die Punkte A,B,C hin und her und beobachte!

a) Welchen Zusammenhang gibt es zwischen der Verbindungsstrecke von Punkt, Bildpunkt und a?

b) Welchen Zusammenhang gibt es zwischen den Punkten von a und einem Punkt sowie seinem Bildpunkt?

c) Betrachte nun z.B. die Seite a im Dreieck ABC und die entsprechend symmetrische Seite a' im Dreieck A'B'C'. Welcher Zusammenhang lässt sich erkennen? Gibt es einen ähnlichen Zusammenhang für symmetrische Winkel? Was ist mit dem Umlaufsinn?

Lösung

Die Symmetrieachse halbiert die Strecke [PP']. Daher findet man auch so die Mitte einer Strecke.
Die Symmetrieachse schneidet die Strecke PP' immer senkrecht. Jeder Kontruktion bei der etwas rechtwinklig sein soll, basiert daher auf Spiegelung (Lot, Mittelsenkrechte).
Die Punkte der Symmetrieachse sind vom Punkt und jeweiligen Bildpunkt gleichweit entfernt. Daher geht jeder Kreis, dessen Mittelpunkt auf a liegt und durch einen Bildpunkt verläuft auch durch den Urpunkt.
Symmetrische Strecken sind gleichlang; symmetrische Winkel sind gleichgroß. Der Umlaufsinn ändert sich von positiv auf negativ. Dabei ist ein Umlaufsinn in der Mathematik positiv, wenn er gegen den Uhrzeigersinn ist.

Stichwort

Achsensymmetrie

Aufgabe

Links