AB 1: Parameter einer Sinusschwingung

Hier siehst du den Graphen der Sinusschwingung y(x) = a sin(f x + φ0). Die Amplitude a, die Frequenz f und der Nullphasenwinkel φ0 werden als Schieberegler angezeigt und lassen sich durch Ziehen mit der Maus verändern.

INFO: Einer derartigen Sinusschwingung entspricht in der Musik bei entsprechend hoher Frequenz ein wahrnehmbarer Sinuston. Sinustöne kommen im Gegensatz zu so genannten natürlichen Tönen in der "musikalischen" Realität nicht vor und können nur elektronisch erzeugt werden. Jeder natürliche Ton oder Klang, der von einem Musikinstrument oder der menschlichen Stimme erzeugt wird, setzt sich aus einer Anzahl von Sinustönen zusammen.

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Versuche nun herauszufinden, wie du den Graphen der Sinusschwingung mit Hilfe der Amplitude a, der Frequenz f und des Nullphasenwinkels φ0 beeinflussen kannst.

  1. Wie wirkt sich eine Veränderung der Amplitude a auf die vorliegende Sinuskurve aus? Verändere dazu den Wert des Parameters a und beobachte dabei den Funktionsgraphen. Formuliere deine Vermutung und notiere sie in deinem Heft.

    INFO: Die Amplitude a einer Sinusschwingung bestimmt vorrangig die Lautstärke des entsprechenden wahrnehmbaren (Sinus-)Tons. Sie entspricht der maximalen Auslenkung der Schwingung.
     

  2. Verändere die Frequenz f der Sinusschwingung mit Hilfe des Schiebereglers. Was fällt dir dabei auf? Schreibe deine Beobachtungen in dein Heft.

    INFO: Die Frequenz f einer Sinusschwingung ist ein Parameter für die Tonhöhe des entsprechenden wahrnehmbaren Tons. Sie wird in der Einheit Hertz (Hz) gemessen und gibt die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit an.

    HBSP 1: In diesem Hörbeispiel hörst du die folgenden drei Sinustöne. 

    a1 mit der Frequenz f1 = 440 Hz
    a mit der Frequenz f2 = 220 Hz
    a2 mit der Frequenz f3 = 880 Hz

    Bei Verdopplung der Frequenz beträgt der Tonhöhenunterschied zwischen den beiden Sinustönen eine Oktave.
     

  3. Was bewirkt eine Veränderung des Nullphasenwinkels φ0? Formuliere deine Vermutung und notiere sie im Heft.

    INFO: Mit Hilfe des Nullphasenwinkels
    φ0 lässt sich die Phase, das heißt  die Auslenkung der Schwingung zum Zeitpunkt x = 0  feststellen.  Dieser Zeitpunkt stellt den Beginn der Wahrnehmung des zugehörigen Tons dar. Das menschliche Ohr kann eine auftretende Phasenverschiebung eines einzelnen Tons jedoch im Normalfall nicht wahrnehmen.

 

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Judith Preiner, 8.4.2005, Erstellt mit GeoGebra