AB 2: Überlagerung zweier Sinusschwingungen
INFO: In der Musik ermöglicht uns die Überlagerung von Sinusschwingungen,
einzelne Töne als Klänge wahrzunehmen.
HBSP 2: In diesem Hörbeispiele
hörst du die folgenden drei Sinustöne
a |
mit der Frequenz f1 = 220 Hz |
a1 |
mit der Frequenz f2 = 440 Hz |
e2 |
mit der Frequenz f3 = 660 Hz |
und ihre Überlagerung zu einem natürlichen Ton mit der Grundfrequenz f1 = 220 Hz.
Die folgende Konstruktion zeigt die Graphen zweier Sinusschwingungen (blau bzw. grün).
Die rote Kurve entspricht der Überlagerung der beiden Einzelschwingungen.
Versuche nun herauszufinden, wie die
Überlagerungskurve aus den beiden Sinusschwingungen entsteht. Experimentiere dazu
mit den
Parametern der beiden strichlierten Sinuskurven und beobachte, wie sich die
Form rote Kurve ändert. Stelle zu den folgenden Fragen Vermutungen auf und notiere
diese in deinem Heft.
-
Wie könnte die Amplitude a der resultierenden Schwingung
bei der Überlagerung der beiden vorgegebenen Einzelschwingungen entstehen?
Setze dazu f1 = f2 und verändere die Amplituden a1 und a2
der blauen und grünen Sinusschwingung. Beobachte dabei die rote Schwingung. Versuche auch, den Zusammenhang zwischen den Amplitudenwerten a1,
a2 und a mathematisch
zu formulieren.
-
Experimentiere mit den Frequenzen f1 und f2 der beiden strichlierten
Sinuskurven. Welche Auswirkungen hat dies auf die rote Überlagerungskurve?
-
Versuche, mit Hilfe der Frequenzen f1 und f2
etwas über die Frequenz f und somit über die Periodenlänge T = 1 / f
der roten Kurve herauszufinden. Betrachte hier vor allem den Spezialfall, dass f1 = n f2
gilt, wobei n eine natürliche
Zahl ist.
Welcher Zusammenhang könnte zwischen den drei
Frequenzen bestehen? Versuche wieder,
deine Vermutung auch mathematisch zu formulieren.
INFO: Gilt für die Frequenzen f1 und f2
zweier Sinusschwingungen f1 = n f2, wobei n
eine natürliche Zahl ist, so spricht man bei ihrer Überlagerungsschwingung von
einer "Harmonischen Schwingung". Derartige Schwingungen treten in der Musik sehr
häufig bei Tönen bzw. Klängen und deren Kombination in Akkorden auf. Sie
werden durch schwingende Saiten (z. B.: Gitarre) und Luftsäulen (z. B.:
Orgelpfeife) erzeugt.
HBSP 3: In diesem Hörbeispiel hörst du die
ersten vier Teilschwingungen einer Harmonischen Schwingung mit der
Grundfrequenz f1 = 220 Hz und ihre Überlagerung zu einem natürlichen Ton (z.
B.: Ton einer Orgelpfeife). Die Teilschwingungen besitzen dabei folgende
Frequenzen:
1. Teilschwingung: |
f1 = 220 Hz |
2. Teilschwingung: |
f2 = 2 f1 Hz |
3. Teilschwingung: |
f3 = 3 f1 Hz |
4. Teilschwingung: |
f4 = 4 f1 Hz |
HBSP 4: In diesem Hörbeispiel hörst du die
ersten vier Teilschwingungen einer unharmonischen Schwingung mit der
Grundfrequenz f1 = 200 Hz und ihre Überlagerung zu einem natürlichen Ton (z.
B.: schwingender Metallstab). Die Teilschwingungen besitzen dabei folgende
Frequenzen:
1. Teilschwingung: |
f1 = 200 Hz |
2. Teilschwingung: |
f2 = 2.756 f1 Hz |
3. Teilschwingung: |
f3 = 5.404 f1 Hz |
4. Teilschwingung: |
f4 = 8.933 f1 Hz |
-
Wie wirkt sich eine Veränderung der Nullphasenwinkel
φ01 und φ02 der
beiden strichlierten Sinusschwingungen auf die rote Überlagerungskurve aus?
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Judith Preiner,
8.4.2005, Erstellt mit
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